сторона правильного треугольника вписанного в окружность равна 12 корень из 3

Глядите рисунок. Нахождение стороны квадрата сводится к нахождению диаметра окружности. О-центр окружности. АК её поперечник. ОМ - перпендикуляр на АВ. АО и ВО - радиусы окружности. Означает ВАО - равнобедренный.  В таком треугольнике перпендикуляр, опушенный из угла при одинаковых гранях является, так же и медианой. Означает ВМ = АМ = АВ/2 = 123+2 = 63 см. lt;ОАМ = 30 градусов. Значит МО = АО/2. Примем АО= R. Как следует МО = R/2.  Gо аксиоме Пифагора имеем АМ+ОМ = АО.  Либо (63) +(R/2) = R. Либо 36*3 + R/4 = R.  Приведя к общему знаменателю имеем. 36*12 = 3R.  Либо 12*12=R. Отсюда R = 12 см.
 Сторона квадрата, описанного вокруг этой окружности, одинакова её поперечнику = 2R = 2*12 = 24 см.