Помогите решить задачу: Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 159 прямые

Question

Помогите решить задачу: Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 159 прямые

Помогите решить задачку: Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 159 прямые содержащие противолежащие стороны пересекаются в точках P и Q расстояния от этих точек до центра окружности соответственно одинаково 15 и 17 найдите длину отрезка PQ. Заблаговременно громадное спасибо.

Задать свой вопрос

Valerij Potrjasaj
Геометрия
2019-09-12 20:33:56
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

В треугольнике АВС угол А= 50 градусов, а угол В =

На размещение компаний какого из перечисленных производств наивеличайшее воздействие оказывает

О каких духовных ценностях говорят пословицы и присказки?:-Терпенье и труд всё

что представляет собой рычаг

Скорость катера в стоячей воде одинакова x км/ч, а скорость течения реки одинакова 4 км/ч. Напиши

Решите по деяньям:260*403-(568*5-1840)671*223+(6000-87*40)

150*х*3=1800 помогите решить пожалуйсто дам 10

1.Зоология как наука. Признаки и обилие животных. Роль зоологии в жизни

Площа прямокутника дорвейвню 5,76 м2 , а одна з його сторн

Сочинение на тему ,Жизнь без войны039; 5класс помогите даю 15баллов по

Толстожиров Сережа · Answer 1 · 2019-09-12 20:36:44+3:00

Лемма. Если из точки P к окружности проведены две секущие, одна из которых пересекает окружность в точках A и B, а 2-ая в точках C и D, то
$PA\cdot PB=PC\cdot PD$ . Это легко следует из подобия по двум углам треугольников PBC и PDA.

Решение начальной задачки. Обозначим центр окружности О, P - точка пересечение лучей AB и DC, Q - точка пересечения лучей BC и AD, PO=15, QO=17, радиус $R=\sqrt159$ . Пусть также М - точка скрещения окружностей обрисованных около треугольников BCP и DCQ. Тогда
$\angle PMC=180^\circ-\angle PBC=\angle ABC$
$\angle QMC=180^\circ-\angle QDC=\angle ADC$
Как следует $\angle PMC+\angle QMC=\angle ABC+ \angle ADC=180^\circ$ , т.е. точка М лежит на отрезке PQ.

Теперь если провести секущую из P через О, то по лемме получаем:
$PC\cdot PD=(PO+R)(PO-R)=PO^2-R^2=15^2-159=66$ .
А также $PM\cdot PQ=PC\cdot PD=66.$
Подобно, если провести секущую из Q через О, то
$QC\cdot QB=(QO+R)(QO-R)=QO^2-R^2=17^2-159=130$ .
А также $QM\cdot PQ=QC\cdot QD=130.$
Таким образом, $PM\cdot PQ+QM\cdot PQ=(PM+QM)PQ=PQ^2=66+130=196,$ откуда PQ=14.

О проекте

Помогите решить задачу: Четырехугольник ABCD вписан в окружность радиуса 159 прямые

Добро пожаловать!