Стороны треугольника АВС равны 6см,8см,10см,а треугольника PMR одинаковы 15см,12см и 9см.

Вариант решения. 
Отношение сторон обоих треугольников одинаковы. 
В треугольнике АВС стороны относятся как 6:8:20=3:4:5
В треугольнике PMR отношение сторон 9:12:15=3:4:5
Как следует. они сходственны и являются прямоугольными "египетскими" треугольниками. ( Можно проверить по т. Пифагора). 
Тогда в каждом из их один угол равен 90, другой 35, как дано в условии, 3-ий 90-35=55
Ответ: углы треугольника PMR одинаковы углам подобного ему треугольника АВС и равны  90, 35, 55. 
-----------
Нужно признать, что если отыскать эти углы по их синусам/косинусам либо тангенсам в таблице, их величина будет поближе к тем значениям, которые даны в первом ответе.