В прямоугольном треугольник вписана окружность.точка касания с гипотенузой разделяет её на

Из каждой точки до касания с окружностью идут два одинаковых отрезка касательных, к примеру из В идут отрезки BL и ВК ( пусть на гипотенузе будет К), они равны, оба по 6 см. Тогда из т С идут два отрезка СР = 4 и СК = 4 . Так же отрезки из т А тоже одинаковы, но они нам не известны. Длина этих отрезкоа совпадает с длиной радиуса ( из квадрата ALOP ). Назовём отрезки АР и АL за Х, тогда вся сторона АВ будет 6 + Х ..... АС будет 4 + Х ....ВС= 10 и по т Пифагора
( 6 + Х )^2 + ( 4 + Х )^2 = 10^2 .......2Х^2 + 20Х - 48 = 0.... по дискрим ...Д = 400 + 384 = 784 ( 28 )..... Х = ( - 20 + 28 ) 4 = 2 ... 2-ой корень сторонний.
Х = 2 , Ответ : радиус равен 2 см