Точка касания вписанной в прямоугольный треугольник круга, разделяет гипотенузу на отрезки

Точки касания вписанной в прямоугольный треугольник окружности делят:
гипотенузу на отрезки 12 и 8;
катеты на отрезки 12 и r, 8 и r,
r - радиус вписанной окружности.

r=S/p, p=(a+b+c)/2 :
p= (12+8+12+r+8+r)/2 = 12+8+r = 20+r
S= r(20+r) = r^2+20r

S=ab/2 :
S=(12+r)(8+r)/2

(12+r)(8+r)/2 = r^2+20r
96+8r+12r+r^2 = 2r^2+40r
r^2+20r-96 = 0
r1=-24 [rgt;0]
r2=4

Ответ: r=4