Вписанная в треугольник ABC окружность дотрагивается сторон АВ, BC и АС

Радиус окружности (OK = OL = OM = r) находится легко
r = 3*ctg(/6) = 3;
вообщем треугольник CLM равносторонний, и хорда LM = 3 подходит дуге 2/3; в решении это не играет роли.
Далее, из теоремы косинусов для треугольника ABC
(x + 2)^2 = (x + 3)^2 + 5^2 - 2*5*(x + 3)*(1/2); где x = BK = BL;
Отсюда x = 5; 
Ясно, что половина KL является высотой в прямоугольном треугольнике BKO с катетами OK = 3 и BK = 5;
BO = (3 + 25) = 27;
KL = 2*OK*BK/BO = 2*3*5/(2*7) = 5(3/7);