сконструировать и доказать 3-ий признак параллелограмма(по 2 граням)

1)Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.Подтверждение:Рассмотрим четырехугольник ABCD. Пусть в нем стороны AB и СD параллельны. И пусть AB=CD. Проведем в нем диагональ BD. Она разделит данный четырехугольник на два равных треугольника: ABD и CBD.Эти треугольники равны меж собой по двум граням и углу меж ними (BD - общая сторона, AB = CD по условию, угол1 = угол2 как накрест лежащие углы при секущей BD параллельных прямых AB и CD.), а как следует угол3 = угол4.А эти углы будут являться накрест лежащими при скрещении прямых BC и AD секущей BD. Из этого следует что BC и AD параллельны между собой. Имеем, что в четырехугольнике ABCD обратные стороны попарно параллельны, и, означает, четырехугольник ABCD является параллелограммом. 2)Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно одинаковы, то этот четырехугольник будет параллелограммом.  Подтверждение:Осмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем диагональ BD. Она поделит данный четырехугольник на два одинаковых треугольника: ABD и CBD.Эти два треугольника буду одинаковы меж собой по трем граням (BD - общая сторона, AB = CD и BC = AD по условию). Из этого можно сделать вывод, что угол1 = угол2. Отсюда следует, что AB параллельна CD. А так как AB = CD и AB параллельна CD, то по первому признаку параллелограмма, четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом. 3)Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся напополам, то этот четырехугольник будет являться параллелограммом.Осмотрим четырехугольник ABCD. Проведем в нем две диагонали AC и BD, которые будут пересекаться в точке О и делятся этой точкой пополам.Треугольники AOB и COD будут равны между собой, по первому признаку равенства треугольников. (AO = OC, BO = OD по условию, угол AOB = угол COD как вертикальные углы.) Как следует, AB = CD и угол1 = угол 2. Из равенства углов 1 и 2 имеем, что AB параллельна CD. Тогда имеем, что в четырехугольнике ABCD стороны AB одинаковы CD и параллельны, и по первому признаку параллелограмма четырехугольник ABCD будет являться параллелограммом.  Признаки:Если в четырехуголнике 2 стороны равны и параллельны,то этот четырехугольник-параллелограммЕсли в четырехугольнике обратные стороны попарно одинаковы,то этот четырхугольник-параллелограммЕсли в четырехуголнике диагонали пересекаются и точкой скрещения деляться напополам,тот этот четыреуголник-параллелограмм