В трапеции ABSD (AD параллельно BC) диагонали AC и BD перпендикулярны

1) Осуществим дополнительное построение:

Проведём отрезок СЕ параллельно диагонали ВD =gt; AC перпендикулярен СЕ

Проведём отрезок СК параллельно отрезку МN

Из этого следует, что четырёхугольник ВСЕD - параллелограмм ( СЕ ВD , BC DE ).
Aналогично, четырёхугольник МСКN - параллелограмм ( CK MN, МС KN )

Поэтому, BC = DE , MC = NK, BD = CE = 13

AE = AD + DE = AD + BC

AK = AN + NK = 1/2 AD + 1/2 BC = 1/2 ( ВС + AD )

Значит, K - середина отрезка АЕ , АК = КЕ

Поэтому, МN = CK - медиана в АСЕ

2) Осмотрим АСЕ ( угол АСЕ = 90 ):

" В прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы "

По аксиоме Пифагора:

AE = 13 + 5 = 169 + 25 = 194

AE = 194

Означает, искомый отрезок MN, одинаковый отрезку СК, имеет длину:

СК = MN = 1/2 AE = 1/2 194 = 194 / 2


ОТВЕТ: 194/2