В равнобедренном треугольнике ABC угол при верхушке С равен 36 градусам,

Треугольник АВС -равнобедренный , угол А = В =72(
Пусть х- градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника ,например угла А ,тогда по свойству равнобедренного треугольника угол В тоже равен х.Составим и решим уравнение для нахождения углов при основании :2х+36=180
2х=180-36
2х=144
Х=72)

В треугол.АКС : угол С =36=угол САК ,поскольку АК-биссектриса (по условию) ,следовательно треугольник равнобедренный :СК =АК
Подобно и в треугольнике СВМ ,поэтому что они одинаковы:СМ=МВ
В треугол.АВК:угол КАВ =36,угол В =72,тогда угол АКВ=180-72-36=72,следовательно АВК-равнобедренный треугол. И АВ=АК
Подобно и в МАВ как и в треугол.АВК:АВ=МВ
Из всего вышесказанного следует ,что АВ=АК=СК=МВ=МС=20
МС+СК=20+20=40
Ответ.40.