98 баллов! Очень необходимо!В трапеции ABCD известны базы:AD=24см; BC=8 см; а

Проведём две вышины ВЕ и СК на AD, тогда ВС = ЕК = 8 см.
Пусть АЕ = х ED = AD AE = 24 x
____________________________

Осмотрим АСК (угол АКС = 90):
По теореме Пифагора:
АС = АК + СК
СК = 13 ( х + 8 ) = 169 ( х + 16х + 64 ) = 169 х 16х 64 = х + 105 16х

Рассмотрим BDE (угол BED = 90):
По аксиоме Пифагора:
BD = BE + ED
BE = ( 517 ) ( 24 x ) = 2517 ( 576 48x + x ) = 425 576 + 48x x = x 151 + 48x

Вышины трапеции одинаковы: ВЕ = СК
ВЕ = СК
х + 105 16х = x 151 + 48x
48х + 16х = 151 + 105
64х = 256
х = 4 см
Означает, АЕ = 4 см , ЕК = 8 см, КD = 12 см.
Также можно увидеть, что АК = KD = 12 см. Значит, ACD равнобедренный, где AC = CD = 13 см, CK вышина, медиана, биссектриса.

Рассмотрим АСК (угол АКС = 90):
По аксиоме Пифагора:
СК = 13 12 = 169 144 = 25
Значит, СК = ВЕ = 5 см.
___________________________

Площадь трапеции одинакова:

S abcd = ( 1/2 ) ( BC + AD ) CK = ( 1/2 ) ( 8 + 24 ) 5 = ( 1/2 ) 32 5 = 16 5 = 80 см

ОТВЕТ: S abcd = 80 см.