Обоснуйте, что если в ромбе диагонали одинаковы, то этот ромб является

Так как ромб является параллелограммом, то из признака прямоугольника следует, что ромб, у которого одинаковы диагонали, является прямоугольником, а означает, он является квадратом

Диагонали ромба перпендикулярны друг другу, означает, они разделяют ромб на прямоугольные треугольники, каждый из катетов которых равен половине  диагонали ромба.  

Если диагонали одинаковы, то и катеты всех 4 треугольников одинаковы, т.е. углы каждого треугольника составляют 90, 45 и 45.  

Диагональ ромба делит угол напополам, из чего следует, что все углы ромба 45*2=90, т.е.  этот ромб - прямоугольник.

Но стороны ромба одинаковы, означает -  этот прямоугольник - квадрат.