ПОДРОБНОЕ РЕШЕНИЕ, ПОЖАЛУЙСТАЗАДАЧА. 8-ОЙ КЛАСС.

Если из верхушки В провести высоту ВН на основание АС равнобедренного треугольника , то получим два прямоугольных треугольника АВН и СВН. Катет АН равен половине АС: АН=АС:2=45:2=25 , и

А мы пойдём более понятным способом:

Для начала опустим две вышины ВН и CD

1) Рассмотрим АВС:

Вышина, проведённая в равнобедренном треугольнике, является и медианой, и биссектрисой

Значит, АН = НС = 1/2 АС = 1/2 45 = 25 см

2) Осмотрим ВНС ( угол ВНС = 90 ):

По теореме Пифагора:

ВС = ВН + СН

ВН = 5 - ( 25 ) = 25 - 20 = 5

ВН = 5 см

3) Площадь треугольника одинакова половине творения его основания на вышину

S abc = 1/2 BH AC = 1/2 5 45 = 10

Но с иной стороны =gt;

S abc = 1/2 CD AB

10 = 1/2 CD 5

20 = CD 5 =gt; CD = 4 см

4) Рассмотрим ВСD ( угол CDB = 90 ):

По аксиоме Пифагора:

ВС = CD + BD

BD = 5 - 4 = 25 - 16 = 9

BD = 3 см

Сейчас пристально читаем и разумеем:

Косинус острого угла положительный.
Косинус острого угла равен косинусу тупого угла, но с противоположным знаком.

Косинус тупого угла отрицательный. Косинус тупого угла равен косинусу острого угла, но с обратным знаком.

Например,

cos ABC = - cos CBD , и напротив
cos CBD = - cos ABC

Означает, в прямоугольном треугольнике ВСD

cos CBD = - cos ABC = - ( - x / 5 ) = x / 5

cos CBD = BD / BC = 3 / 5

=gt; 3 / 5 = x / 5

Из этого следует, что Х = 3

ОТВЕТ: 3