Точки M, N, K, L - середины сторон равнобедренной трапеции ABCD.

  Одно из параметров равнобедренной трапеции - равенство её диагоналей. При скрещении диагонали AC и BD являются  одинаковыми основаниями 4 треугольников: АВС; ВСD; CDA и DAB.

 Отрезки, объединяющие середины сторон каждого такого треугольника, являются их средними линиями и одинаковы половине сторон (диагоналей), против которых лежат. Диагонали одинаковы - их половины также одинаковы.  MN=NK=KL=LM. По определению: Четырехугольник, все стороны которого одинаковы - ромб, ч.т.д.

Изъясняю о трапеции на фото. Так как углы при основании трапеции одинаковы а половинки сторон, разбитые точками M, N, K, L одинаковы(только половинки каждой стороны равны, а не все совместно равны) ==gt;gt; о аксиоме о равенстве треугольников по углу и двум граням треугольники AML и LKD равны, а также треугольники MBN и NCK равны. Так как они равны, означает MN = NK и ML = LK. Так как BH и CH1 вышины, то углы четырехугольника HBCH1 прямые, а означает это прямоугольник. Так как HBCH1 прямоугольник, у прямоугольника противоположные стороны одинаковы и параллельны, то NL перпендикулярно BC и AD. Так как углы BNL = CNL = 90 градусов, углы BNM = CNK, то очевидно что углы MNL = KNL. Аналогично доказывается равенство углов MLN и KLN. Исходя из доказанного равенства углов MLN = KLN и углов MNL = KNL , а также того, что сторона NL общая для треугольников LMN и LKN ==gt;gt;   LMN = LKN(треугольники), а означает MN = MLи NK = KL, а так как MN = NK и ML = LK по доказанному ==gt;gt; все стороны четырехугольника MNKL одинаковы, а означает это ромб.