Доказать что середины сторон равнобедренного треугольника являются верхушками иного

Решение. Пусть треугольник ABC равнобедренный с основанием ВС, а точки Ах, Вх,  Сх   середины его сторон  (рис.88). Тогда АВ = AC, ZB = ZC, ВСХ = 1-АВ = 1-АС = СВХ, ВАХ = САХ.

Как следует, АВАХСХ = АСАХВХ по двум граням и углу между ними. Отсюда следует, что АХСХ = АХВХ, т. е. треугольник АХВХСХ равнобедренный, что и требовалось обосновать.