В треугольнике ABC AC=BC=10cmугол А = 30039;, BK - перпендикуляр к

В треугольнике ABC AC=CB=10см, угол A=30 градусов, BK- перпендикуляр у плоскости треугольника и равен 5 см. Отыскать расстояние от K до AC

Осмотрим интеллигентную пирамиду АВСК. КВ перпендикулярно АВС, означает нам нужно найти длину вышины, опущенной в грани АСК из вершины К на АС. По аксиоме о 3-х перпендикулярах ее проекция на плоскость АВС будет перпендикулярна АС. Обозначим точку скрещения вышины с АС через Н. Тогда необходимо найти КН.

Осмотрим основание пирамиды - треугольник АВС. Он равнобедренный АС=ВС=10, с углом у основания А=30 градусов. Опустим вышину из верхушки треугольника С на АВ - СМ. Вышина, опущенная из точки С, будет и биссектрисой, и медианой треугольника. То есть АМ=МВ. Треугольник АСМ - прямоугольный, с одним из осмтрых углов = 30 градусов, означает катет, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы: АМ=1/2*АС, АМ=1/2*10=5 (см) . По теореме Пифагора найдем 2-ой катет СМ:

CM=sqrt(AC2-AM2)

CM=sqrt(100-25)=sqrt75=5sqrt3

BH- проекция КН на плоскость основания АВС, и, как было уже отмечено, ВН перпендикулярна АС. Рассм отрим треугольники АНВ и АМС- они сходственны:

АН/АМ=НВ/МС=АВ/АС

НВ/МС=АВ/АС

НВ=МС*АВ/АС

НВ=5*(2*5sqrt3)/10=5sqrt3

Треугольник КНВ - прямоугольный (КВ перпендикулярно плоскости АВС) . По аксиоме Пифагора найдем КН:

KH2=KB2+HB2

KH=sqrt(25+75)=sqrt100=10 (см)