Отыскать радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, если радиус круга,

Радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы. Пусть треугольник АВС с прямым углом С. Пусть катет АС=10, тогда 2-ой катет равен 3+х, а гипотенуза равна 7+х, так как отрезки от вершин до точек касания сторон с вписанной окружностью одинаковы как касательные к окружности из одной точки. Тогда по Пифагору (7+х)=10+(3+х). =gt; 49+14x+x =100+9+6x+x =gt; x=7,5. Как следует, гипотенуза одинакова 14,5 см.

Тогда радиус описанной окружности равен 7,25 см.