Пусть I центр вписанной окружности четырехугольника ABCD. Известно, что

ДАНО: АВСD - четырёхугольник ; вписанная окружность ( I ; r ) ; угол А = 47 ; угол С = 99

НАЙТИ: угол АIB + угол CID
________________________

РЕШЕНИЕ:

1) ( см. рис. 2 ) По признаку равенства прямоугольных треугольниках :
АIF = АIE - по катету и гипотенузе ( ЕI = FI - как радиусы окружности ; AI - общая сторона )

В одинаковых треугольниках соответственно одинаковые элементы ( стороны и углы ) =gt;
угол ЕАI = угол IAF = 47/ 2 = 23,5

2) ( см. рис. 1 ) Подобно, угол ABI = угол CBI ; угол BCI = угол DCI = 99/ 2 = 49,5 ,
угол ADI = угол CDI

Пусть угол ABI = а , угол CDI = b, тогда

Сумма углов в любом выпуклом четырёхугольник одинакова 360



3) Рассм. АВI:

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180 :

угол АIB = 180 - 23,5 - a

Соответственно, угол CID = 180 - 49,5 - b

Означает, угол AIB + угол CID =

________________________

P.S. Можно было обойтись без данных углов

1) Пусть угол ВАI = a , угол ABI = b , угол DCI = c , угол CDI = d

Сумма углов в любом выпуклом четырёхугольник одинакова 360

2a + 2b + 2c + 2d = 360

a + b + c + d = 180

2) Рассм. АВI:

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180 :

угол АIB = 180 - a - b

Соответственно, угол CID = 180 - c - d

Значит, угол AIB + угол CID = 180 - a - b + 180 - c - d = 360 - ( a + b + c + d ) = 360 - 180 = 180

ОТВЕТ: угол AIB + угол CID = 180