площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды одинакова 240см, сторона

Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 240см, сторона основания одинакова 12см. Вычислите объём пирамиды.

Задать свой вопрос
1 ответ
ДАНО: АВСDS - верная четырёхугольная пирамида ; S бок. = 240 см ; ABCD - квадрат ; АВ = 12 см.

Отыскать: V ( пирамиды )
___________________________

РЕШЕНИЕ:

1) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани одинаковы =gt;

S бок. = 240 см

4 S cds = 240 см

S cds = 60 см

Проведем в боковой грани пирамиды вышину SH ( апофема ), CDS равнобедренный ( боковые рёбра пирамиды одинаковы )

S cds =1/2 СD SH

60 = 1/2 12 SH

SH = 10 см

2) Так как пирамида верная, означает, верхушка пирамиды проецируется в центр его основания ( квадрата ). Центром квадрата является точка скрещения его диагоналей.

SE перпендикулярен ЕН
SH перпендикулярен CD

Означает, по теореме о трёх перпендикулярах
ЕН перпендикулярен CD

EH = 1/2 AD = 1/2 12 = 6 см

3) Рассмотрим SHE ( угол SEH = 90 ):

По аксиоме Пифагора:

SH = SE + EH

SE = 10 - 6 = 100 - 36 = 64

SE = 8 см

4) V ( пирамиды ) = 1/2 S осн. h = 1/2 S abcd SE =

 = \frac13 \times 12 \times 12 \times 8 = 4 \times 12 \times 8 = 384 \\

ОТВЕТ: V ( пирамиды ) = 384 см
Иван Сгробилов
Но этот ответ понадобится многим иным людям, которым ты помог, задав сложный вопрос )
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт