площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды одинакова 240см, сторона
Площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 240см, сторона основания одинакова 12см. Вычислите объём пирамиды.
Задать свой вопрос1 ответ
Савешева
Оксана
ДАНО: АВСDS - верная четырёхугольная пирамида ; S бок. = 240 см ; ABCD - квадрат ; АВ = 12 см.
Отыскать: V ( пирамиды )
___________________________
РЕШЕНИЕ:
1) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани одинаковы =gt;
S бок. = 240 см
4 S cds = 240 см
S cds = 60 см
Проведем в боковой грани пирамиды вышину SH ( апофема ), CDS равнобедренный ( боковые рёбра пирамиды одинаковы )
S cds =1/2 СD SH
60 = 1/2 12 SH
SH = 10 см
2) Так как пирамида верная, означает, верхушка пирамиды проецируется в центр его основания ( квадрата ). Центром квадрата является точка скрещения его диагоналей.
SE перпендикулярен ЕН
SH перпендикулярен CD
Означает, по теореме о трёх перпендикулярах
ЕН перпендикулярен CD
EH = 1/2 AD = 1/2 12 = 6 см
3) Рассмотрим SHE ( угол SEH = 90 ):
По аксиоме Пифагора:
SH = SE + EH
SE = 10 - 6 = 100 - 36 = 64
SE = 8 см
4) V ( пирамиды ) = 1/2 S осн. h = 1/2 S abcd SE =
ОТВЕТ: V ( пирамиды ) = 384 см
Отыскать: V ( пирамиды )
___________________________
РЕШЕНИЕ:
1) В правильной четырёхугольной пирамиде боковые грани одинаковы =gt;
S бок. = 240 см
4 S cds = 240 см
S cds = 60 см
Проведем в боковой грани пирамиды вышину SH ( апофема ), CDS равнобедренный ( боковые рёбра пирамиды одинаковы )
S cds =1/2 СD SH
60 = 1/2 12 SH
SH = 10 см
2) Так как пирамида верная, означает, верхушка пирамиды проецируется в центр его основания ( квадрата ). Центром квадрата является точка скрещения его диагоналей.
SE перпендикулярен ЕН
SH перпендикулярен CD
Означает, по теореме о трёх перпендикулярах
ЕН перпендикулярен CD
EH = 1/2 AD = 1/2 12 = 6 см
3) Рассмотрим SHE ( угол SEH = 90 ):
По аксиоме Пифагора:
SH = SE + EH
SE = 10 - 6 = 100 - 36 = 64
SE = 8 см
4) V ( пирамиды ) = 1/2 S осн. h = 1/2 S abcd SE =
ОТВЕТ: V ( пирамиды ) = 384 см
Иван Сгробилов
Но этот ответ понадобится многим иным людям, которым ты помог, задав сложный вопрос )
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов