В четырехугольнике ABCD знаменито, что ADBC, AD=24, BC=9. Биссектриса угла CAD

8-9 класс

сириус онлайн

СПАСИБО Громадное! ВЕРНЫЙ ОТВЕТ! Весь мозг для себя сломали!

Решение задания приложено

А мы пойдём другим методом:

1) Достроим медиану АМ треугольника АВD до скрещения с прямой ВС в точке Е

угол EBD = угол ABD как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВЕ и AD и секущей BD
угол BME = угол АМD как вертикальные углы
ВМ = MD по условию

Значит, ВМЕ = АМD по стороне и двум прилежащими углам

В равных треугольниках соответственно одинаковые элементы: стороны и углы
АМ = МЕ , но по условию BM = MD
Означает, диагонали четырёхугольника АВЕD пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Также можно было бы увидеть последующее:
ВС АD и ВС = AD
В четырёхугольнике АВЕD две стороны параллельны и они же одинаковы

Из всего этого следует, что четырёхугольник АВЕD параллелограмм

( Можно было бы это не разглядывать, основное то, что ВМЕ = AMD )

2) угол СЕА = угол ЕАD как накрест лежащие углы при параллельных прямых СЕ и AD и секущей АЕ
угол САЕ = угол ЕАD по условию

Значит, угол САЕ = угол СЕА
САЕ равнобедренный, !!! АС = СЕ !!!

ВЕ = AD = 24
BE = BC + CE
24 = 9 + CE
CE = 24 - 9 = 15


ОТВЕТ: СЕ = 15