В трапеции ABCD (AD BC) диагонали АC и ВD перпендикулярны
В трапеции ABCD (AD BC) диагонали АC и ВD перпендикулярны друг другу, AС = 5, BD = 13. Найти расстояние между серединами оснований.
Задать свой вопрос
Александр Хомзин
ну и что это?
Илюша Шаморкин
Основания
Макс Почестнев
выходящие из одной точки?
Юрий
Они параллельны. Они не могут выходить из одной точки.
Илья Халипа
вот конкретно не могут, почему же в 2 различных основаниях одна и та же буква В?
Лариса Ретнева
Спасибо, сразу не увидел)
Макс Бонов
может ты там еще что не удидел-проверь
Эмилия
Нет, всё остальное правильно.
Пелит
Регина
https://znanija.com/task/29349166
Diana Podelkova
Спасибо
2 ответа
Ошенко
Тамара
1) Осуществим дополнительное построение:
Проведём отрезок СЕ параллельно диагонали ВD =gt; AC перпендикулярен СЕ.
Также проведём отрезок СК параллельно отрезку МN
Из этого следует, что четырёхугольник ВСЕD - параллелограмм ( СЕ ВD , BC DE ).
Aналогично, четырёхугольник МСКN - параллелограмм ( CK MN, МС KN )
Потому, BC = DE , MC = NK, BD = CE = 13
AE = AD + DE = AD + BC
AK = AN + NK = (1/2) AD + (1/2) BC = (1/2) ( ВС + AD )
Означает, K - середина отрезка АЕ , АК = КЕ
Потому , МN = CK - медиана в АСЕ
2) Осмотрим АСЕ ( угол АСЕ = 90 ):
" В прямоугольном треугольнике медиана одинакова половине гипотенузы "
По теореме Пифагора:
AE = 13 + 5 = 169 + 25 = 194
AE = 194
Означает, разыскиваемый отрезок MN, одинаковый отрезку СК, имеет длину:
СК = MN = (1/2) AE = (1/2) 194 = 194/2
ОТВЕТ: 194/2
Проведём отрезок СЕ параллельно диагонали ВD =gt; AC перпендикулярен СЕ.
Также проведём отрезок СК параллельно отрезку МN
Из этого следует, что четырёхугольник ВСЕD - параллелограмм ( СЕ ВD , BC DE ).
Aналогично, четырёхугольник МСКN - параллелограмм ( CK MN, МС KN )
Потому, BC = DE , MC = NK, BD = CE = 13
AE = AD + DE = AD + BC
AK = AN + NK = (1/2) AD + (1/2) BC = (1/2) ( ВС + AD )
Означает, K - середина отрезка АЕ , АК = КЕ
Потому , МN = CK - медиана в АСЕ
2) Осмотрим АСЕ ( угол АСЕ = 90 ):
" В прямоугольном треугольнике медиана одинакова половине гипотенузы "
По теореме Пифагора:
AE = 13 + 5 = 169 + 25 = 194
AE = 194
Означает, разыскиваемый отрезок MN, одинаковый отрезку СК, имеет длину:
СК = MN = (1/2) AE = (1/2) 194 = 194/2
ОТВЕТ: 194/2
Stepan Hagaturjan
M - середина AB, P - середина BC, Q - середина AD
Средняя линия треугольника объединяет середины 2-ух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.
MP - средняя линия в ABC, MPAC, MP=AC/2
MQ - средняя линия в ABD, MQBD, MQ=AD/2
ACBD =gt; MPMQ
По аксиоме Пифагора
PQ=(MP^2+MQ^2) =(AC^2+AD^2)/2 =194/2
Вячеслав Лакидо
Дополнительно. N - середина CD. MPNQ - параллелограмм Вариньона (середины сторон четырёхугольника являются вершинами параллелограмма). Так как стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям, а диагонали в данном случае перпендикулярны, MPNQ - прямоугольник. Диагонали прямоугольника одинаковы, PQ=MN. То есть, если диагонали трапеции перпендикулярны, то отрезок, объединяющий середины оснований, равен средней линии.
Вадим Змиевец
Ошибочка: вместо AD должно быть BD.
Корендюхина
Лилия
MP - средняя линия в ABC, MPAC, MP=AC/2MQ - средняя линия в BAD, MQBD, MQ=BD/2ACBD => MPMQPQ=(MP^2+MQ^2) =(AC^2+BD^2)/2 =194/2
Олеся Коронашвили
Ты же сам произнес половине. Почему AC и BD у тебя на сто процентов?
Камилла Шаброва
((AC/2)^2 +(BD/2)^2) =(AC^2/4 +BD^2/4) =((AC^2 +BD^2)/4) =(AC^2 +BD^2)/2
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов