Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности разделяет вышину, проведённую к

Центр вписанной в равнобедренный треугольник окружности лежит на биссектрисе угла при основании.

Из задания вытекает, что радиус равен r = 1.

Примем половину основания за х.

Тангенс половинного угла равен tg(A/2) = 1/x.

Тангенс угла A равен tg(A) = 8/x.

Используем формулу двойного угла:

8/х = (2*(1/х))/(1 - (1/х)).Сократим на 2 и на х.

4(х - 1) = х.

3х = 4.

х = 2/3 = 23/3.

Основание одинаково 2х = 2*23/3 = 43/3.

Площадь треугольника одинакова S = (1/2)2x*8 = 163/3.

Ответ: 3*S = 16.