В равнобокую трапецию,одно из оснований которой одинаково 8, вписана окружность радиуса

По условию

ВД = 8, КД = ВД/2 = 4

ИК = ИЕ = 6

--- 1 ---

ГКД ГЕИ, т.к. угол Г общий и углы К и Е - прямые

Из подобия треугольников

ГД/ГК = ГИ/ГЕ

x/y = (y+6)/(x+4)

x + 4x = y + 6y

--- 2 ---

по т. Пифагора для ГКД

ГД = ГК + КД

x = y + 4

--- 3 ---

Решаем общо уравнения из 1 и 2

Вычтем из второго 1-ое

4 + 4x = 6y

x = 3/2*y - 4

Подставим выражение для х во 2-ое

(3/2*y - 4) = y + 16

9/4 *y - 2*3/2*4*y + 16 = y + 16

5/4*y - 12y = 0

5y - 48y = 0

y(5y - 48) = 0

Нехорошее решение y=0 отбросим

Превосходное решение

y = 48/5

x = 3/2*y - 4 = 3/2*48/5 - 4 = 72/5 - 4 = 52/5

--- 4 ---

ГКД ГЖЗ

ЖЗ/КД = ГЗ/ГК

z/4 = (y + 6 + 6)/y

z = 4*(y + 12)/y = 4*(48/5 + 12)/(48/5) = 5/12*(48/5 + 12) = 4 + 5 = 9

Нижнее основание трапеции

2z = 2*9 = 18

--- 5 ---

Площадь - половина творенья суммы основания на вышину

S = 1/2*(8 + 18)*12 = 6*26 = 156