Пожалуйста помогитеПрямая параллельная основанию AD трапеции ABCD проходит через точку

а трапеция какая?

по условию обычная не равнобокая

2.4 ответ

тогда средняя линия (4+2.4)/2=3.2

3.2-2.4=0.8 расстояние между серединами диагоналей

Решение приложено
___________________

Пусть ВС = а, AD = b, тогда
1) AOD сходственен ВОС по двум углам ( ВС AD ) AD/BC = OD/BO = OA/CO = b/a
2) ABD сходствен MBO по двум углам ( AD MO) AD/МО = АВ/BM = BD/BO
AD/MO = BD/BO = ( BO + OD)/BO = 1 + ( OD/BO ) = 1 + b/a = ( a + b )/a

AD/MO = ( a + b )/a AD = b
MO = ab/( a + b )
Подобно через подобие треугольников получаем, что
ON = ab/( a + b )
Означает, MN = MO + ON = 2ab/( a + b )

MN = MO + ON = 2ab/( a + b )
3 = 24a/( a + 4 )
8a = 3( a + 4 )
8a = 3a + 12
5a = 12
a = 12/5 = 2,4
Означает, ВС = 2,4

3) Осмотрим ACD:
AE = EC, ES AD ES средняя линия. Означает, ES = ( 1/2 )AD
Рассмотрим BCD:
FS средняя линия
FS = ( 1/2 )BC

EF = ES FS = ( 1/2 )AD ( 1/2 )BC = ( 1/2 )( AD BC )

Означает, EF = ( 1/2 )( b a )
EF = ( 1/2 )( 4 2,4) = ( 1/2 )1,6 = 0,8

ОТВЕТ: ВС = 2,4 ; EF = 0,8

O - точка скрещения диагоналей.

AODCOB

OD/BO=AD/BC

Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.

ABDMBO

AD/MO=BD/BO =(BO+OD)/BO = 1 +OD/BO = 1 +AD/BC lt;=gt;

1/MO= 1/AD +1/BC

Подобно 1/ON= 1/AD +1/BC =gt; MO=ON =MN/2 =3/2

1/BC= 1/MO -1/AD =2/3 -1/4 =5/12 lt;=gt; BC=12/5 =2,4

EG - средняя линия в ACD, EGAD, G - середина CD.

EG=AD/2

FG - средняя линия в BDC, F - середина BD.

FG=BC/2

EF=EG-FG =(AD-BC)/2 =2 -1,2 =0,8