Даны квадрат и прямоугольник с одинаковыми диагоналями.Доказать, что площадь прямоугольника

Площадь четырёхугольника рассчитывается по формуле:


где d1 , d2 диагонали четырёхугольника,
а угол меж диагоналями ( 0 lt; а 90 )
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом, а у прямоугольника под острым углом.
_____________________________

Площадь квадрата:


Площадь прямоугольника:

______________________________

Сравним площади данных четырёхугольников:

S (k) V S (p)

( 1/2 ) d V ( 1/2 ) d sina

1 V sina

V знак сопоставленья ( lt; , = , gt; , , )

Все значения синуса принадлежат промежутку [ 1 ; + 1 ] . В нашем случае подходит промежуток ( 0 ; 1 ]
Из этого следует, что единица максимальное значение синуса угла , то есть sin90. Значит, sinа lt; 1
Соответственно, площадь прямоугольника будет меньше площади квадрата, что и требовалось доказать.