В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 знамениты ребра: AB=8, AD=6, AA1=23. Точки E

   Боковые ребра прямоугольного параллелепипеда одинаковы и перпендикулярны основанию, потому перпендикулярны любой прямой в его плоскости.=gt; DD1DH, DD1=AA1=23.

  Расстояние от точки до прямой одинаково длине  перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой. Разыскиваемое расстояние  длина перпендикуляра D1H. Треугольник DD1Н прямоугольный. По т.Пифагора D1H=(DD1+DH)

  По условию АЕ=ВЕ=8:2=4, CF=BF=6:2=3  Продлим ЕF в обе стороны до пересечения с продолжениями DА и DС  в точках К и М соответственно. Прямоугольные АКЕ = ВЕF одинаковы по катету (АЕ=ВЕ) и острому углу при Е ( вертикальные). Подобно ВЕF= EMF (CF=DF,  вертикальные острые углы при D равны). Следовательно, АК=FB=3, СМ=ВЕ=4, и в KDM  катеты DK=AD+AK=9, DM=DC+CM=12.

   DН пп ЕF, =gt; по т. о 3-х перпендикулярах DH пп EF и является вышиной прямоугольного треугольника KDM.

Из площади прямоугольного треугольника S=KDDM:2=DHKM:2 следует DH=KDMD:KM

По т.Пифагора КМ=(KD+DM)=(9+12)=15

DH=(912:15)=7,2

DH=[(23)*+(7,2)*]=(6384/100)=(4399):10=