В опуклому чотирикутнику ABCD дагонал AC BD взамно перпендикулярн.Доведть,що

Диагонали АС и ВД пересекаются в точке О, разбивая данный четырёхугольник на четыре прямоугольных треугольника: АВО; ВСО; ДСО и АДО.

Используем аксиому Пифагора для каждого треугольника.

АВО: АВ = АО+ВО

ДСО: ДС = СО + ДО

Сложим эти выражения АВ + ДС = АО + ВО + СО + ДО (1)

Сейчас осмотрим два иных треугольника

ВСО: ВС = ВО + СО

АДО: АД = АО + ДО

Сложим эти выражения

ВС + АД = АО + ВО + СО + ДО (2)

Правые доли выражений (1) и (2) равны, как следует, одинаковы и левые части: АВ + ДС = ВС + АД, что и требовалось доказать