Что это за верховодило такое?

Так как нам дан куб, то все его грани одинаковы меж собой и являются квадратами.
Если провести в трех квадратах: фронтальной левой боковой и верхней гранях диагонали, то мы получим равные прямоугольные треугольники, тогда по свойствам серединной полосы в треугольнике ( линия соединяющая середины двух сторон), приобретенные отрезки, верхушки которых есть данные середины сторон, будут одинаковы половине диагонали квадрата.
А так как треугольники все одинаковы, то и эти отрезки тоже будут одинаковы.

Так как у нас куб, то все грани квадраты.
Рассмотрим треугольники АML, A'KM, AKL, они
будут одинаковы меж собой, т.к. их все стороны, прилежащие к прямому углу будут одинаковы половине ребра куба (по построению), ну и угол в каждом из этих треугольников меж вышеуказанными сторонамии - прямой.
А это 1-ый признак равенства треугольников
( по 2 сторонам и углу меж ними), ну и отсюда
KM =LM= KL