Точки M, N, K, L - середины сторон равнобедренной трапеции ABCD.

Середины сторон четырехугольника являются верхушками параллелограмма (аксиома Вариньона). Стороны параллелограмма Вариньона параллельны диагоналям четырехугольника и одинаковы их половинам (т.к. являются средними чертами в треугольниках, интеллигентных гранями и диагоналями).

Диагонали равнобедренной трапеции одинаковы, следовательно стороны параллелограмма Вариньона равны и он является ромбом.

MN - средняя линия в ABC =gt; MNAC, MN=AC/2. Подобно LKAC, LK=AC/2.

MNLK, MN=LK =gt; MNKL - параллелограмм (противоположные стороны параллельны и равны).

AC=BD, NK=BD/2 =gt; MN=NK =gt; MNKL - ромб (смежные стороны одинаковы).