Существует ли треугольник, у которого высоты 1, 2 и 3 см?

тема: "неравенство треугольника"

Sтреугольника = 0.5*a*1 = 0.5*b*2 = 0.5*c*3

к стороне (а) --вышина (1); к стороне (b) --высота (2); к стороне (c) --высота (3)

a*1 = b*2 = c*3 (c --самая краткая сторона, вышина к ней самая длинная)

итак, у нас треугольник со гранями: (с); (b) = 1.5*c; (a) = 3*c

чтоб треугольник существовал, обязано производиться неравенство треугольника: длина хоть какой стороны обязана быть меньше суммы длин 2-ух иных сторон.

a lt; b+c

3c lt; 1.5c + c

3c lt; 2.5c --это ошибочно, таковой треугольник НЕ существует...

А мы пойдём другим методом решения:

Пусть к стороне а проведена высота 1, к стороне b высота 2, к стороне с вышина 3

Площадь треугольника одинакова половине произведения его основания на вышину

S = 1/2 a h1 = 1/2 b h2 = 1/2 c h3

S = 1/2 a 1 = 1/2 b 2 = 1/2 c 3

S = a / 2 = b = 3c / 2
______________

a / 2 = b =gt; a = 2b

3c / 2 = b =gt; с = 2b / 3
______________

Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника:


Где р = ( a + b + c ) / 2 - полупериметр ; a , b , c - стороны треугольника.





По определению квадратного корня, подкоренное выражение всегда должно больше либо одинакова нулю.

У нас подкоренное выражение отрицательное. Означает, площадь этого треугольника мы не сможем отыскать.

Из этого следует, что треугольник с вышинами 1, 2 и 3 не существует

ОТВЕТ: не существует