Круг разбит поперечником в два полукружия. В один из их вписаны

 Пусть поперечник великого круга МК,  О его центр,  радиус=R, А и В - центры полукружий, их радиусы  АО=ОВ=R/2. Центр вписанного третьего круга С, его радиус r.

  Соединим центры полукружий с центром вписанного в криволинейную фигуру круга. Как вписанный, он дотрагивается внутренним касанием  окружности большего круга и внешним - полукружий. АС=ВС=(R/2 + r). Треугольник АВС - равнобедренный. AO=BO, СО - его медиана и высота.  По т.Пифагора АС=АО+СО Для удобства записи примем R/2=a. Тогда АО=а, R=ОТ=2а, СО=(2а-r). Запишем  (a+r)=a+(2a-r). a+2ar+r=a+4a-4ar+r. 4а-6ar=0. Сократив уравнение на 2а, получим 2а-3r=0, 3r=2a=R. Радиус вписанного круга равен R/3. Все круги - сходственны. Для данных k=1/3. Отношение площадей сходственных фигур одинаково квадрату коэффициента их подобия. S(R/3):S(R)=k=(1/3)=1/9. Ответ - в 9 раз площадь наименьшего круга меньше площади большего круга.