пусть K, L, M, N середины сторон AB, BC, CD, DA

Проведем в данном четырехугольнике диагонали АС и BD. Точку скрещения обозначим О. Точку пересечения KN и АС обозначим Е, LM и АС S, KL и BD R, MN и BD T.

Пусть площадь треугольника АВО=а, АDO=b, BCO=e, DCO=f

Стороны четырехугольника KLMN параллельны диагоналям начального и являются средними линиями треугольников. на которые диагонали его разделяют. АКЕ= KBR. По свойству площадей сходственных фигур площадь каждого равна 1/4 площади АВО, т.е. a/4, и тогда площадь КROE=а- a/4-a/4=a/2. Аналогично площадь RLSO=e/2; площадь SMTO=f/2 и площадь NEOT=b/2. По условию площадь АВСD=24 и одинакова сумме треугольников. на которые диагонали разделяют его.

Тогда а+b+e+f=24. Площадь КLMN=a/2+b/2+e/2+f/2=(a+b+e+f):2=24:2=12 см