Площадь прямоугольного треугольника равна 11, а периметр 22.Найдите длину вышины

Дано
пусть ABC -прямоугольный
(а,b-катеты, с -гипотенуза)
SABC=11
P=a+b+c=22
h к с=?

Площадь треугольника
SABC=ab=ch=11

т.к ab=ch, то ab=ch , откуда
h=ab/c
по т Пифагора
с=а+b
Тогда
h=ab/c=ab/(a+b) (*)

Т.к. a+b+c=22
c=22-a-b
возводим обе доли в квадрат
с=22-44(а+b)+(a+b)
с иной стороны , по т Пифагора:
c=a+b
приравниваем выражения для с:
484-44(а+b)+(a+b)=a+b
484-44(a+b)+a+2ab+b=a+b
484-44(a+b)+2ab=0

Т.к.
SABC=аb, то
ab=2SABC=22 (1)

484-44(a+b)+44=0

11-(a+b)+1=0 =gt; a+b=12

а+b=(a+b)-2ab=12-222=100 (2)

Возвращаемся к нашей высоте h (см (*))
h=ab/(a+b) =
подставляем (1) и (2)
=22/100=2,2

Ответ высота к гипотенузе = 2,2