ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!О - точка скрещения биссектрис треугольника АВС. Радиусы
ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!
О - точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Радиусы кругов, обрисованных вокруг треугольников АВС и АОВ, одинаковы 5 корней из 2 см и 5 см соответственно. Найдите величину угла С.
Алмагестов
Олег
".Распишите здесь, какими действиями Вы дошли до такового ответа." звучит как указ
Пшетульский
Пашок
Нет, не указываю :)
Njavretdinova Violetta
ну тогда можно было добавить пожалуйста , почетаемый Миша
Олег Гошков
Аndrijnagorny, скажите, пожалуйста, Ваше задание записано правильно? )
Aleksandra Lapinskas
Задание записано верно
Андрюха
По теор. синусов: AB/sinC=102; AB/sin(AOB)=10 =>2sinC=sin(AOB)AOB=90+C/2 (угол меж биссектрисами): 4sin^2(C)=1+cosC <=>4cos^2(C)+cosC-3 =0 <=> cosC=3/4 (cosC
Есения
да все так , но с трезубцем благовиднее
Ольга
Согласен.Если D - середина дуги AB описанной окружности ABC (с центром E), то по трилистнику D равноудалена от A, B, O. Тогда DB=5, EB=ED=52, из BED cos(BED)=3/4.
Миша Жбанков
https://i.imgur.com/GlBhRrB.png
Брежникова
Марина
Вначале увидел этот метод, раздумал, разъяснять дольше...
2 ответа
Кира Фантикова
угол ВОА=90+альфа на данный момент исправлю)
Виктор Дурычин
как прибавленье -доказательство аксиомы о трезубце , которую использовал Миша
Алена Созина
S-центр окружности , описанной около тр AO1C, а еще на этой окружности лежит центр вневписанной окружности , касающейся стороны АС ( маленькое обобщение)
Онофрийчук
Ульяна
А мы пойдём иным способом:
А) Осмотрим набросок 2 :
Пусть угол ВСО = а
Обозначим точку K, как точку пересечения прямой СО с окружностью, описанной около АВС, точка О центр вписанной окружности АВС, тогда
KB = KO = KA = 5 см - радиусы описанной окружности около треугольника АВО по аксиоме о трилистнике или лемме о трезубце, или лемме Мансиона.
Осмотрим ВКС:
По аксиоме синусов:
2R = BK / sin ВСО
252 = 5/ sina
sina = 2/4
cosC = cos2a = 1 2sina = 1 2( 2/4 ) = 3/4
угол С = arccos( 3/4 )
Либо можно поступить следующим образом:
Б) Осмотрим набросок 1 :
точка Е - центр окружности, описанной около треугольника АВС
KE = AE = 5( корень из 2 )
Осмотрим тр. АКЕ:
По теореме косинусов:
АК^2 = АЕ^2 + КЕ^2 - 2 АЕКЕcos AEK
25 = 50 + 50 - 250cos AEK
cos AEK = 3/4
угол АЕК = arccos( 3/4 )
Угол АСВ является вписанным углом окружности с центром в точке Е
Вписанный угол равен половине дуги, на которую этот угол опирается
Угол АСВ = ( 1/2 ) U AKB
U BK = U KA - одинаковые хорды ВА и КА стягивают одинаковые дуги
Угол АСВ = ( 1/2 ) U AKB = U KA = U BK
Угол АКЕ является центральным углом окружности с центром в точке Е
Центральный угол равен дуге, на которую этот угол опирается
Угол АКЕ = U KA
Означает, угол АСВ = угол АКЕ = arccos( 3/4 )
Также если сделать подмену:
r - радиус описанной окружности около треугольника АОВ
R - радиус описанной окружности около треугольника АВС , тогда
угол АСВ = arccos( ( 2R^2 - r^2 )/ 2R^2 )
ОТВЕТ: угол С = arccos( 3/4 )
А) Осмотрим набросок 2 :
Пусть угол ВСО = а
Обозначим точку K, как точку пересечения прямой СО с окружностью, описанной около АВС, точка О центр вписанной окружности АВС, тогда
KB = KO = KA = 5 см - радиусы описанной окружности около треугольника АВО по аксиоме о трилистнике или лемме о трезубце, или лемме Мансиона.
Осмотрим ВКС:
По аксиоме синусов:
2R = BK / sin ВСО
252 = 5/ sina
sina = 2/4
cosC = cos2a = 1 2sina = 1 2( 2/4 ) = 3/4
угол С = arccos( 3/4 )
Либо можно поступить следующим образом:
Б) Осмотрим набросок 1 :
точка Е - центр окружности, описанной около треугольника АВС
KE = AE = 5( корень из 2 )
Осмотрим тр. АКЕ:
По теореме косинусов:
АК^2 = АЕ^2 + КЕ^2 - 2 АЕКЕcos AEK
25 = 50 + 50 - 250cos AEK
cos AEK = 3/4
угол АЕК = arccos( 3/4 )
Угол АСВ является вписанным углом окружности с центром в точке Е
Вписанный угол равен половине дуги, на которую этот угол опирается
Угол АСВ = ( 1/2 ) U AKB
U BK = U KA - одинаковые хорды ВА и КА стягивают одинаковые дуги
Угол АСВ = ( 1/2 ) U AKB = U KA = U BK
Угол АКЕ является центральным углом окружности с центром в точке Е
Центральный угол равен дуге, на которую этот угол опирается
Угол АКЕ = U KA
Означает, угол АСВ = угол АКЕ = arccos( 3/4 )
Также если сделать подмену:
r - радиус описанной окружности около треугольника АОВ
R - радиус описанной окружности около треугольника АВС , тогда
угол АСВ = arccos( ( 2R^2 - r^2 )/ 2R^2 )
ОТВЕТ: угол С = arccos( 3/4 )
Лиза Антоянц
" Почему КВ, КА, КО радиусы описанной окружности около АВО? " Теорема о клевере даёт точное обоснование ответу.
Эльвира
НЕТ , Аксиома подтверждает равенство этих отрезков, но почему они обязаны быть равны 5 , K-центр окружности , описанной около АВО ? а почему ?
Амина Сурал
Из этого равенства и вытекает, что КВ = КА = КО радиусы. Точка К равноудалена от вершин АВО.
Степка Папашенов
все , уверили , еще раз извините , замечательная аксиома и доказывается не трудно , но школьники ее не знают
Владислав Золота
Как утверждил создатель вопроса, он перешёл в математический класс. И теорему желательно знать)
Эмилия Аппель
согласен , желанно знать все теоремы(задачи) из книжки Гордина "Аксиомы и задачки школьной геометрии " , но опасаюсь наш школьник не поймет наших решений
Курмаев
Ромик
буду рад ошибиться
Тимур
очень красивое решение , но картинки не хватает
Людмила
Быстро добавлю набросок )
Константин Худадов
Добавил.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов