ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!!О - точка скрещения биссектрис треугольника АВС. Радиусы

".Распишите здесь, какими действиями Вы дошли до такового ответа." звучит как указ

Нет, не указываю :)

ну тогда можно было добавить пожалуйста , почетаемый Миша

Аndrijnagorny, скажите, пожалуйста, Ваше задание записано правильно? )

Задание записано верно

По теор. синусов: AB/sinC=102; AB/sin(AOB)=10 =>2sinC=sin(AOB)AOB=90+C/2 (угол меж биссектрисами): 4sin^2(C)=1+cosC <=>4cos^2(C)+cosC-3 =0 <=> cosC=3/4 (cosC

да все так , но с трезубцем благовиднее

Согласен.Если D - середина дуги AB описанной окружности ABC (с центром E), то по трилистнику D равноудалена от A, B, O. Тогда DB=5, EB=ED=52, из BED cos(BED)=3/4.

https://i.imgur.com/GlBhRrB.png

Вначале увидел этот метод, раздумал, разъяснять дольше...

баллы мне не необходимы , это так-веселие

А мы пойдём иным способом:

А) Осмотрим набросок 2 :

Пусть угол ВСО = а

Обозначим точку K, как точку пересечения прямой СО с окружностью, описанной около АВС, точка О центр вписанной окружности АВС, тогда

KB = KO = KA = 5 см - радиусы описанной окружности около треугольника АВО по аксиоме о трилистнике или лемме о трезубце, или лемме Мансиона.

Осмотрим ВКС:
По аксиоме синусов:

2R = BK / sin ВСО
252 = 5/ sina

sina = 2/4

cosC = cos2a = 1 2sina = 1 2( 2/4 ) = 3/4

угол С = arccos( 3/4 )

Либо можно поступить следующим образом:

Б) Осмотрим набросок 1 :

точка Е - центр окружности, описанной около треугольника АВС
KE = AE = 5( корень из 2 )

Осмотрим тр. АКЕ:
По теореме косинусов:
АК^2 = АЕ^2 + КЕ^2 - 2 АЕКЕcos AEK
25 = 50 + 50 - 250cos AEK

cos AEK = 3/4

угол АЕК = arccos( 3/4 )

Угол АСВ является вписанным углом окружности с центром в точке Е
Вписанный угол равен половине дуги, на которую этот угол опирается
Угол АСВ = ( 1/2 ) U AKB

U BK = U KA - одинаковые хорды ВА и КА стягивают одинаковые дуги

Угол АСВ = ( 1/2 ) U AKB = U KA = U BK

Угол АКЕ является центральным углом окружности с центром в точке Е
Центральный угол равен дуге, на которую этот угол опирается
Угол АКЕ = U KA

Означает, угол АСВ = угол АКЕ = arccos( 3/4 )

Также если сделать подмену:
r - радиус описанной окружности около треугольника АОВ
R - радиус описанной окружности около треугольника АВС , тогда

угол АСВ = arccos( ( 2R^2 - r^2 )/ 2R^2 )

ОТВЕТ: угол С = arccos( 3/4 )