Дано: В основании прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 лежит параллелограмм ABCD, у которого

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания одинакова 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, потому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это ровная пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE вышина в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол меж плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, потому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя способами
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности одинакова
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания помножить на вышину
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4