Помогите с геометрией пожалуйста!!!1) Центральный угол в развертке боковой поверхности


1)

Центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120. Вышина конуса=42. Найдите его объем.

----------

  Образующая конуса L- радиус окружности с центром В, долею которой является его развертка АВС.

Формула длины окружности =2R =2L, где L- образующая конуса.

  Т.к. угол АВС=120, а полная окружность содержит 360, длина дуги АС=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

AC=2L/3

  В то же время дуга АС этой окружности одинакова длине окружности основания конуса.

2r=2L/3 L=3r

  Из треугольника, образованного вышиной конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.Пифагора радиус основания конуса.

L-r=h

9r-r=32

r=32:8=4

V(кон)=rh/3

V=(442):3=(162):3 

  (ед. объёма)

2)

  В правильной треугольной пирамиде расстояние от верхушки основания до противолежащей боковой грани= m. Боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

   Верная пирамида МАВС это пирамида, основанием которой является правильный треугольник АВС, а вершина М пирамиды проецируется в центр О этого треугольника.

   Образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в АВС.

   Радиус  конуса равен 1/3 высоты СН  правильного треугольника АВС

   Расстояние от верхушки С основания АВС до грани АМВ - вышина треугольника СМН, плоскость которого перпендикулярна грани АМВ и основанию АВС.

   Угол образован прямыми СН и МН, перпендикулярными ребру АВ в точке Н.

r=OН=(КС:sin):3=(m:sin):3 =m:3sin

высота МО=OHtg=(m:3sin):sin/cos=m:3cos