На продолжении стороны АС треугольника АВС отмечена точка М. Знаменито, что

Question

На продолжении стороны АС треугольника АВС отмечена точка М. Знаменито, что

На продолжении стороны АС треугольника АВС отмечена точка М. Знаменито, что СМ=2АС, угол СВА=15 град., угол САВ=45 град. Найдите угол АМВ.

Задать свой вопрос

Ангелина
Геометрия
2019-09-14 22:06:45
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Деревянную модель кубического дециметра покрасили.а позже распилили на куб. см

Помогите решить уравнение: m - 1/5 = -8/15! Плиз

проследите движение капельки воды выпавшей из туч Как оно опять окажется

машина повернула вправо. в марте значительно греет солнце. с утра до

В каком варианте ответа содержится информация, нужная для обоснования ответа на

25y 2-ой ступени - 64=0

Продиктую для тебя друг другу группу слов проверьте корректность их написание

найти мощность каждой лампы если r1=5ом r2=20ом u1 =2в

надобно упаковать 86 кубиков в коробки по 10 шт в каждую

картина в котором упоминается северное причерноморе

Uljana Smola · Answer 1 · 2019-09-14 22:10:17+3:00

Исходя из того, что в любом треугольнике сумма углов равна   $180^o \ ,$    просто понять, что   $\angle BCA = 120^o \ .$

Для хоть какого треугольника правильно, что отношение любой его стороны к синусу противолежащего угла постоянно, тогда:

[1]    $\fracAB \sin 120^o = \fracCB \sin 45^o \ ;$

Проведём   $CN \$    так, чтоб   $\angle BCN = 45^o \ .$

Тогда   $\angle CNB = 120^o \ .$

Вновь же из соотношения синусов:

[2]    $\fracCB \sin 120^o = \fracNB \sin 45^o \ ;$

Перемножим выражения [1] и [2]:

$\fracAB \sin 120^o \cdot \fracCB \sin 120^o = \fracCB \sin 45^o \cdot \fracNB \sin 45^o \ ;$

$\fracAB \sin^2 120^o = \fracNB \sin^2 45^o \ ;$

[3]   $AB \sin^2 45^o = NB \sin^2 120^o \ ;$

Беря во внимание, что:   $\sin 120^o = \sin 60^o = \frac \sqrt3 2 \$    и   $\sin 45^o = \frac \sqrt2 2 \ ,$    а означает:

$\sin^2 120^o = \frac34 \$    и   $\sin 45^o = \frac12 \ ,$    получим из выражения [3] :

$AB \cdot \frac12 = NB \frac34 \ ;$

$AB = NB \frac32 \ ;$

$NB = \frac23 AB \ ;$

Это как раз и дозволит разрешить поставленный вопрос.

$NA = \frac13 AB \ ;$

т.е.: NA : NB = 1 : 2 = CA : CM .

По Теореме Фалеса, пропорциональные отрезки на гранях треугольника отсекаются параллельными прямыми, а означает:

$MB CN \ ;$

$\angle M = \angle NCA = 180^o - 60^o - 45^o = 75^o \ ;$

О т в е т : $75^o \ .$

О проекте

На продолжении стороны АС треугольника АВС отмечена точка М. Знаменито, что

Добро пожаловать!