Вероятно, вы имели в виду в правильной четырехугольной призме авсда1в1с1д1 сторона

Цитата: "Правильная призма это ровная призма, основанием которой является верный многоугольник. Боковые грани правильной призмы одинаковые прямоугольники."
Диагональ основания призмы ВD параллельна диагонали сечения ЕЕ1 (подтверждать не надобно). Тогда ВЕ=ОО1, а разыскиваемое расстояние от В до плоскости АЕС1 одинаково перпендикуляру ОН, основание которого Н лежит на диагонали призмы АС1. В треугольнике ОНО1 угол lt;НОО1 равен углу треугольника АСС1 lt;CAC1, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. Cos(lt;CAC1)=АС/АС1.
АС - диагональ основания призмы (квадрата) и равна 42.
АС1 - диагональ призмы (и диагональ сечения) и одинакова (АС+СС1)=(32+4)=6. Тогда Cos(lt;СAC1)=42/6=22/3.
В треугольнике ОНО1: ОН=ОО1*Cos(lt;HOO1)=1*22/3=22/3.
Ответ: разыскиваемое расстояние равно 22/3.

Координатный способ: поместим начало координат в точку В. Пусть ВС- ось X, BB1- ось Y, BA - ось Z.
Мы имеем:
Точки А(0;0;4)В(0;0;0), Е(0;1;0), C1(4;2;0).
Сейчас можем написать уравнения плоскости, проходящей через 3 точки и отыскать расстояние от точки В до плоскости АЕС1.
Для составления уравнения плоскости АЕС1 используем формулу:
x - xА  xЕ - xА  xС1 - xА
y - yА  yЕ - yА  yС1 - yА = 0.
z - zА  zЕ - zА  zС1 - zА
Подставим данные трех наших точек А,Е и С1:
х-0  0   4      
y-0  1   2 = 0.
z-4 -4  -4
Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение
плоскости:
    1  2        0   4              0  4
 х*-4 -4 - y*-4  -4 + (z-4)*1  2 =0.
Или:
 x(-4+8)- y(0+16) +(z-4)(0-4)=0 либо 4x-16y-4z+16=0 либо x-4y-z+4=0.
Итак, имеем плоскость в виде Ax+By+Cz+D=0:
x-4y-z+0=0, где А=1, В=-4, С=-1, D=4 и точку В(0;0;0).
Надобно найти расстояние от этой точки до плоскости.
Если задано уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, то расстояние от точки В(Вx, Вy, Вz) до плоскости можно отыскать, используя последующую формулу:
d=A*Bx+B*By+C*Bz+D/(A+B+C); В нашем случае:
d=4/(1+16+1)=4/(32)=22/3.
Ответ: расстояние от В до плоскости АЕС1 равно 22/3.