В равнобедренном треугольнике ABC c основанием BC знамениты длина боковой стороны

Найдем площадь треугольника АВС по формуле Герона либо обнаружив по Пифагору вышину, опущенную на основание ВС.

а) По Герону. Полупериметр треугольника равен 33:2 = 16,5.

Sabc = (16,5*6,5*6,5*3,5) = 6,557,75.

б) По Пифагору:  Hbc = (10-6,5) = (16,5*3,5).  =gt;  

Sabc = (1/2)*13*57,75 =   6,557,75.

Площадь треугольника АВС можно найти так:

Sabc = (1/2)*AB*CH либо  6,557,75 =5*СН   =gt;  СН = 1,3*57,75.

Тогда из прямоугольного треугольника АСН по Пифагору:

АН = (10 - (1,3*57,75)) = 2,4025 = 1,55.

Ответ: АН = 1,55.

Осмотрим тр. АВС ( АВ = АС):
По аксиоме косинусов:
ВС^2 = АВ^2 + АС^2 - 2АВАСcosA
13^2 = 10^2 + 10^2 - 21010cosA
169 = 100 + 100 - 200cosA
cosA = 31 / 200
Осмотрим тр. АНС (угол АНС = 90):
cosA = AH / AC
31 / 200 = AH / 10
AH = 31 / 20 = 155 / 100 = 1,55


ОТВЕТ: 1,55