Постройте прямоугольник треугольник по гипотенузе и острому углу

Берешь угол. Верхушка угла - точка А. На одном из лучей откладываешь длину гипотенузы. Получаешь точку В. А потом из точки В опускаешь перпендикуляр на иной луч. Получаешь точку С - вершину прямого угла.
Чтоб опустить перпендикуляр из точки (номер 1, в нашем случае - это точка B) на прямую, надо поставить острие циркуля в эту точку и произвольным одинаковым веществом циркуля (явно великим расстояния от точки до прямой) сделать две зарубки на этой прямой, получишь две точки скрещения (номер 2 и номер 3), а потом, ставя поочередно в эти точки острие циркуля схожим веществом циркуля (не обязательно равным начальному, но явно большему половины длины отрезка между точками 2 и 3, а лучше просто не поменять раствор циркуля) провести две дуги до их пересечения на иной стороне прямой (а если поменять раствор циркуля, то можно провести две дуги до пересечения и на той же стороне прямой, где была точка номер 1). Получишь четвертую точку - точку скрещения дуг. Соедини первую точку с четвертой до пересечения с прямой, если они по различные стороны от прямой, или продли линию до пересечения с прямой, если точки 1 и 4 находятся по одну сторону от прямой. Эта линия и будет перпендикуляром, опущенным из первой точки на данную прямую. А точка пересечения перпендикуляра с прямой и будет точкой С нашего треугольника.

Задачки на построение решаются в 4 шага: анализ, построение, подтверждение и исследование. Я обрисую только построение. На случайной прямой от случайной точки откладываем гипотенузу. От 1-го конца откладываем заданный угол. В эту же точку восстанавливаем перпендикуляр. От второго конца гипотенузы отложим угол, дополняющий заданный угол до 90 градусов. На пересечении лучей будет верхушка прямого угла.