В треугольнике ABC сторона АС=6/корень из pi, величина угла ABC одинакова
В треугольнике ABC сторона АС=6/корень из pi, величина угла ABC одинакова 60 градусов, а периметр треугольника равен 15/корень из pi. Найти площадь вписанного в треугольник круга.
Задать свой вопрос1 ответ
Zlata Strokopytova
Пусть BC=a, AC=b, AB=c, P=a+b+c и r - радиус вписанной окружности.
Тогда т.к. cos(ABC)=1/2, то по т. косинусов b=a+c-aс.
Кроме того, a+c=(a+c)-2ac=(P-b)-2ac, означает подставляя это в т. косинусов, получим b=(P-b)-2ac-aс, откуда ac=((P-b)-b)/3=(P-2b)P/3.
Означает площадь S треугольника ABC равна
S=(1/2)*ac*sin(60)=(P-2b)P/(43)=P*r/2, откуда
r=(P-2b)/(23)=(15-26)/(2(3))=3/(2).
Означает площадь вписанного круга одинакова r=3/(4)=3/4.
2 способ (более краткий).
Если обозначить через x,y,z отрезки на которые точки касания вписанной окружности разбивают стороны треугольника, то получим x+y+z=P/2 и x+y=b, откуда z=P/2-b. Т.к центр впис. окружности лежит на биссектрисе угла в 60 градусов, то r=zctg(30)=(P-2b)/(23).
Тогда т.к. cos(ABC)=1/2, то по т. косинусов b=a+c-aс.
Кроме того, a+c=(a+c)-2ac=(P-b)-2ac, означает подставляя это в т. косинусов, получим b=(P-b)-2ac-aс, откуда ac=((P-b)-b)/3=(P-2b)P/3.
Означает площадь S треугольника ABC равна
S=(1/2)*ac*sin(60)=(P-2b)P/(43)=P*r/2, откуда
r=(P-2b)/(23)=(15-26)/(2(3))=3/(2).
Означает площадь вписанного круга одинакова r=3/(4)=3/4.
2 способ (более краткий).
Если обозначить через x,y,z отрезки на которые точки касания вписанной окружности разбивают стороны треугольника, то получим x+y+z=P/2 и x+y=b, откуда z=P/2-b. Т.к центр впис. окружности лежит на биссектрисе угла в 60 градусов, то r=zctg(30)=(P-2b)/(23).
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Облако тегов