Помогите пожалуйста(((

1.

а) Треугольники ВРТ и ТСД сходственны как имеющие 2 одинаковых угла: по одному вертикальному и иному накрест лежащему при параллельных прямых и секущей.

Пусть стороны АР и РТ одинаковы х.

2х^2 = 4^2.

x = 8 = 22.

Отрезки АВ и РТ одинаковы соответственно 22/4 = 2/2 и 22*3/4 = 32/2.

ТД = АВ =2/2, РТ = РВ = 32/2
Коэффициент подобия равен 1/3.
Отношение площадей равно квадрату коэффициента подобия 1/9.

б) Боковая сторона АВ параллелограмма равна 2/2.
Вышина параллелограмма одинакова АВ*sin45 = (2/2)*(2/2) = 2/4 = 1/2.
Площадь равна 4*(1/2) = 2.

в) Фигура АВТД - трапеция. 
Из подобия треугольников АРД и ВРТ находим ВТ = (3/4)*4 = 3.
Отрезок, соединяющий середины АВ и ТД - это средняя линия. Она одинакова (4+3)/2 = 3,5.

г) Точки А,В,Т и Д - верхушки равнобедренной трапеции.
Трапеция может быть вписана в окружность в том и только в том случае, когда она равнобедренная.
Потому через заданные точки можно провести окружность.

д) Вектор АВ = АС + СВ = -СА+(4/3)ТВ.

е) Синус угла САД равен отношению вышины параллелограмма к диагонали АС.

Проекция стороны СД на основание равна вышине и одинакова 1/2.

Тогда АС = ((1/2)^2+(4+(1/2))^2) = 82/2.

Синус угла САД равен (1/2)/( 82/2) = 1/82.

ж) Углы треугольника ВРТ равны: два по 45 градусов и 90 градусов.

Дуга окружности, вписанной в этот треугольник, между точками касания одинакова 180 минус угол треугольника.

Дуги против углов В и Т одинаковы 180 45 = 135 градусов.

Против угла Р:  180 90 = 90 градусов.

2. Отрезок, наименьший против заданного в 3 раз, - это катет прямоугольного треугольника, находящийся против угла в 30 градусов.

Построение: отложить данный отрезок. С 1-го конца его вернуть перпендикуляр, а с иного конца провести прямую под углом в 30 градусов.

В точке скрещения перпендикуляра и будет подходящий отрезок.