Решить задачуОкружность вписана в прямоугольный треугольник. Точка касания разделяет гипотенузу

AK=AM=6 см,

BF=BM=8 см,

CK=CF=x см.

2) AB=AM+BM=6+8=14 см,

AC=AK+CK=(6+x) см,

BC=BF+CF=(8+x) см.

3) По аксиоме Пифагора:

   \[AC^2 + BC^2 = AB^2\]

   \[(6 + x)^2 + (8 + x)^2 = 14^2\]

   \[36 + 12x + x^2 + 64 + 16x + x^2 = 196\]

   \[2x^2 + 28x - 96 = 0\]

   \[x^2 + 14x - 48 = 0\]

   D=14^2-4*1*(-48)= 1552

   x= sqrt(97)-7

2-ой корень не подходит по смыслу задачки. Означает, CA=14 см, AC=8+sqrt(97)-7 см, BC=6+sqrt(97)-7 см.

OM=OK=OF=sqrt(97)-7

4) Площадь

S=AM*OM+AK*OK+OK*OF=8*x+6*x+x^2

S=(14+x)*x

S=(14+sqrt(97)-7)*(sqrt(97)-7)

S=(sqrt(97)+7)*(sqrt(97)-7)

S=97-7^2

S=48 см^2