Около трапеции ABCD (BCAD) описана окружность, и в ту же трапецию

Около трапеции ABCD (BCAD) описана окружность, и в ту же трапецию вписана иная окружность, BC : AD = 1 : 5, площадь трапеции 35/5 (дробь). Отыскать вышину трапеции.

Задать свой вопрос
1 ответ

Если вокруг трапеции описана окружность, то она равнобедренная:

AB = CD

Если в четырехугольник вписана окружность, то суммы его противоположных сторон одинаковы:

AD + BC = AB + CD = 2*AB

Из условия AD = 5*BC, подставим предшествующее равенство:

5*BC + BC = 2*AB

AB = 3*BC

AH=\fracAD-BC2=\frac5*BC-BC2=2*BC

Из прямоугольного ABH, по аксиоме Пифагора найдем вышину трапеции BH:

BH=\sqrtAB^2-AH^2=\sqrt(3*BC)^2-(2*BC)^2=BC\sqrt5

Подставим в формулу площади трапеции:

S=\fracAD+BC2*BH=\frac5*BC+BC2*BC\sqrt5=3\sqrt5*BC^2\\BC^2=\fracS3\sqrt5=\frac\frac3\sqrt553\sqrt5=\frac15\\BC=\frac1\sqrt5\\BH=BC*\sqrt5=1

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт