Сформулируйте и обоснуйте аксиому о площади треугольника (вычисление площади треугольника по

Площадь треугольника равна половине творения двух его сторон на синус угла меж ними.

Формула площади треугольника по двум граням:

formula ploschadi treugolnika po dvum storonam


\[S = \frac12ab\sin \alpha \]



ploschad treugolnika po dvum storonam






Дано:

ABC.



Обосновать:

\[S_\Delta ABC = \frac12AB \cdot AC \cdot \sin \angle A\]

Подтверждение:

ploschad treugolnika po dvum storonam i sinusu ugla


Проведем в треугольнике ABC вышину BD.

Площадь треугольника

равна половине произведения его стороны на вышину, проведенную к этой стороне:

\[S_\Delta ABC = \frac12AC \cdot BD.\]

Осмотрим треугольник ABD прямоугольный (так как BD вышина по построению).