P (-4;3;-2)Q (-8;3;2)R (4;6;-2)M (0;3;1)Найти:а) косинус угла меж векторами PQ и
P (-4;3;-2)
Q (-8;3;2)
R (4;6;-2)
M (0;3;1)
Отыскать:
а) косинус угла между векторами PQ и PR
б)вычислить площадь треугольника PQR
в) вычислить объём пирамиды с вершинами в обозначенных ниже точках и верхушки M на грань PQR
Даны точки: P (-4;3;-2), Q (-8;3;2) , R (4;6;-2) , M (0;3;1)
а) Вектор PQ-4;0;4, PQ = (16+0+16) =42.
Вектор PR8;3;0, PR = (64+9+0) =73.
Cos = (-32 +0+0)/(4273) = -8/146 - 2/3.
б) Spqr = (1/2)*PQ*PR*Sin. Sin = (1-4/9) = 5/3.
Spqr = (1/2)*42*73*5/3 = 2*730/3 2*27/3 18 ед .
в) Vmpqr = (1/3)*Spqr*H. Н - расстояние от точки М(0;3;1) до плоскости PQR.
Найдем вектор нормали плоскости PQR:
i j k
-4 0 4
8 3 0 = -12i + 32j -12k =gt; n-12;32;12.
Уравнение плоскости PQR:
-12(x-(-4))+32(y-3)+12(z-(-2)) = 0 =gt; 3x-8y-96-3z+30=0 Это общее уравнение плоскости с коэффициентами А=3, В=-8, С=-3, D=30.
расстояние от точки М(0;3;1) до плоскости PQR рассчитывается по формуле:
d = (Ax+By+Cz+D)/(A+B+C) = (0-24-3+30)/82 =3/82 1/3.
Vmpqr = (1/3)*18*1/3 = 2 ед
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.