Дано: ABC, угол ABC=90 AB=BC=22, BD перепендикулярно (ABC), BD=5 Найти:

ABC - равнобедренный прямоугольный треугольник. Его острые углы, следовательно, равны 45. Найдём гипотенузу AC из определения синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе). У угла 45 синус равен .

Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Так как BD перпендикулярна плоскости ABC, то угол ABD = углу CBD = 90. AB = BC из условия, BD - общая сторона. Означает, треугольники ABD и CBD одинаковы по первому признаку равенства треугольников (т.е. по двум граням и углу меж ними). Значит, AD = DC и треугольник ADC - равнобедренный.

Найдём CD по аксиоме Пифагора.

Если BM - вышина, то её длина обязана определяться по формуле: . Так как в равнобедренном треугольнике высота - это ещё и медиана, и биссектриса, то получим также, что (т.к. высота разобьёт равнобедренный прямоугольный треугольник на два схожих равнобедренных прямоугольных треугольника).

Так как 2 = 2, BM - вышина, т.е. перпендикулярна стороне AC.

Означает, по аксиоме о трёх перпендикулярах, DM также будет перпендикулярна AC. Площадь треугольника ADC - это полупроизведение его основания на высоту (т.е. DM).

Найдём DM из треугольника DBM по аксиоме Пифагора.

Найдём площадь треугольника ADC.

Ответ: 6