даны верхушки треугольника А(8,-3)В(6,-10)С(1,-6) отыскать точку скрещения вышины, опущеной из

Даны верхушки треугольника А(8; -3), В(6; -10), С(1; -6).

Уравнение АС: (х - 8)/-7 = (у+3)/-3. Приведём к общему знаменателю:

-3х + 24 = -7у- 21. Получаем общее уравнение прямой АС:

3х - 7у - 45 = 0. Или с угловым коэффициентом у = (3/7)х - (45/7).

Угловой коэффициент к(ВН) высоты ВН равен -1/к(АС) = -1/(3/7) = -7/3.

Уравнение ВН: у = (-7/3)х + в. Для определения в подставим координаты точки В: -10 = (-7/3)*6 + в,   в = (42/3) - 10 = 12/3 = 4.

Уравнение вышины ВН: у = (-7/3)х + 4.

Находим точку М - середину стороны АВ.

М = ((8+6)/2=7; (-3-10)/2=-6,5) = (7;-6,5).

Уравнение СМ: (х - 1)/6 = (у + 6)/-0,5. Правую часть умножим на 2:

(х - 1)/6 = (2у + 12)/-1,    -х + 1 = 12у + 72.

Уравнение медианы СМ: у = (-1/12)х - (71/12).

Теперь находим  точку пересечения высоты, опущенной из верхушки В, и медианы, проходящей через верхушку С.

(-7/3)х + 4 = (-1/12)х - (71/12),

((1/12) - (7/3))х =  (-71/12) - 4,

(-27/12)х = 119/12. Отсюда х = 119/12 4,4074.

Подставив значение х в любое из уравнений  ВН либо СМ, получаем значение у = -6,284.

Ответ: точка скрещения ВН и СМ: (4,4074 ; -6,284) .