*. Вышина равностороннего треугольника равна 6 см. Найдите сумму расстояний от

Из задания очевидно, что сумма расстояний от хоть какой точки данного треугольника схожа. Означает для удобства можно взять всякую. Возьмем за точку всякую верхушку данного треугольника. Тогда расстояние от неё до обратной стороны одинаково вышине - 6 см, а расстояние до иных сторон - 0 см. Тогда сумма расстояний от любой точки до сторон данного треугольника одинаково 6+0+0=6 см.

M произвольная точка снутри равностороннего треугольника ABC.

Отрезки МА, МВ, МС разбивают треугольник АВС на три треугольника.

Расстояния от точки М до сторон АВ, ВС, АС: MQ, MO, MP.

Для треугольников АМС, АМВ, ВСМ эти отрезки будут вышинами.

Площадь треугольника ABC как сумма площадей трех треугольников с одинаковыми основаниями a:

S = (АВ * МО) / 2 + (BC * MP) / 2 + (AC * MQ) =

= (a * MO) / 2 + (a * MP) / 2 +(a * MQ) / 2 =

= (a * (MO+MP+MQ)) / 2.

Решение: http://bit.ly/2wFaWL6.

Ответ: 6 см.