Разрежьте равносторонний треугольник на три части и сложите из них прямугольник

Провести среднюю линию и разрезать по ней треугольник. 

Получатся равнобедренная трапеция . Разрезав треугольник по вышине, получим два прямоугольных треугольника с углами, одинаковыми 30 и 60.  Половинки приложим одинаковыми сторонами ( гипотенузами) к боковым граням трапеции. Они совместятся. (так как гипотенузы равны половине стороны треугольника.) 

Сумма углов при основании трапеции одинакова 60+30=90. 

В получившемся четырехугольнике все углы прямые, его длина равна стороне начального треугольника, а ширина - половине его вышины.