В равнобедренной трапеции периметр равен 64 см, разность оснований одинакова 18

Пусть АBCD трапеция с великим основанием АD. Опустим вышины ВН и СК на основание АD. Получим два одинаковых прямоугольных треугольника, ABH=СDK, АН=КD=(AD-BC):2=18:2=9 см.
Пусть 4х см вышина ВН, 5х боковая сторона АВ. По аксиоме Пифагора:
АВ=ВН+АН, подставим значения, получим
(5х)=(4х)+9
25х=16х+81
25х-16х=81
9х=81
х=81:9
х=9
х1=-3lt;0 не подходит
х2=3,
4*3=12 см высота ВН
5*3=15 см боковая сторона АВ=СD.
Найдем основание трапеции
Периметр АВСD=AB+BC+CD+AD
подставим знаменитые значения, получим
64=15+ВС+15+АD
64=30+BC+AD
64-30=BC+AD
34=BC+AD, воспользуемся формулой площади трапеции: S=(AB+BC)*BH/2=34*12/2=204 см
Ответ: 204 см